Il nome deriva dal longobardo o dal germanico Affa forse indicante la costituzione di una arimannia. La zona faceva parte fin dall'epoca longobarda della corte del Monastero di San Colombano del Priorato di Bardolino dipendente dall'Abbazia di San Colombano di Bobbio (PC) e del grande feudo monastico di Bobbio. I monaci evangelizzarono il territorio favorendo l'espansione dei commerci, dell'agricoltura (specie la vite e l'olivo), del sistema di pesca, e della cultura, introducendo importanti innovazioni e aprendo vie commerciali. I primi documenti che citano il paese sono del IX secolo. In quel periodo venne costruita una torre in pietra da difesa durante le invasioni degli Ungari.
Nell'XI-XII secolo la zona divenne feudo dell'abbazia di San Zeno di Verona con il nome di Castelnuovo dell'Abate, così chiamato per un castello appena costruito nei pressi di Incaffi. In quel periodo fu costruita una pieve. Nel 1260 il Comune si diede uno Statuto rurale, il cui documento, composto di 92 articoli che regolamentavano la vita di quel periodo, è giunto integralmente fino a noi. Sul luogo dell'antica chiesetta dell'XI secolo fu costruita nel 1761 l'attuale chiesa parrocchiale su disegno dell'architetto Lodovito Perini.
Il nucleo antico del borgo è caratterizzato dalla presenza di piccole case costruite con i seregni, dei ciottoli arrotondati col passar del tempo dal ghiacciaio dell'Adige.
Dopo la fine della seconda guerra mondiale, nell'ambito della guerra fredda, si decise di scavare una "cittadella sotterranea" nel monte Moscal, la West Star.
fonte: https://it.wikipedia.org/wiki/Affi